基礎数学例

$5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

ステップ 1

$m^{3}$ を $5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$m^{3}$ を $5 m^{7}$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4}) - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

ステップ 1.2

$m^{3}$ を $- 9 m^{3}$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

ステップ 1.3

$m^{3}$ を $4 m^{8}$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) - 3 m^{6}$

ステップ 1.4

$m^{3}$ を $- 3 m^{6}$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

ステップ 1.5

$m^{3}$ を $m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

ステップ 1.6

$m^{3}$ を $m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5})$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

ステップ 1.7

$m^{3}$ を $m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$ で因数分解します。

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5} - 3 m^{3})$

ステップ 2

項を再分類します。

$m^{3} (- 3 m^{3} + 5 m^{4} - 9 + 4 m^{5})$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$m^{3} (- 3 m^{3} + 4 m^{5} + 5 m^{4} - 9)$

ステップ 4

有理根検定を用いて $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 4.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

ステップ 4.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 4.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$4 \cdot 1^{5} + 5 \cdot 1^{4} - 9$

ステップ 4.3.2

$1$ を $5$ 乗します。

$4 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

ステップ 4.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

ステップ 4.3.4

$1$ を $4$ 乗します。

$4 + 5 \cdot 1 - 9$

ステップ 4.3.5

$5$ に $1$ をかけます。

$4 + 5 - 9$

ステップ 4.3.6

$4$ と $5$ をたし算します。

$9 - 9$

ステップ 4.3.7

$9$ から $9$ を引きます。

$0$

ステップ 4.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $m - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 m^{5} + 5 m^{4} - 9}{m - 1}$

ステップ 4.5

$4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ を $m - 1$ で割ります。

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ステップ 4.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

ステップ 4.5.2

被除数 $4 m^{5}$ の最高次項を除数 $m$ の最高次項で割ります。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

ステップ 4.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

ステップ 4.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 m^{5} - 4 m^{4}$ の符号をすべて変更します。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

ステップ 4.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

ステップ 4.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

ステップ 4.5.7

被除数 $9 m^{4}$ の最高次項を除数 $m$ の最高次項で割ります。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

ステップ 4.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

ステップ 4.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $9 m^{4} - 9 m^{3}$ の符号をすべて変更します。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

ステップ 4.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

ステップ 4.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

ステップ 4.5.12

被除数 $9 m^{3}$ の最高次項を除数 $m$ の最高次項で割ります。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

ステップ 4.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

ステップ 4.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $9 m^{3} - 9 m^{2}$ の符号をすべて変更します。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

ステップ 4.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

ステップ 4.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

ステップ 4.5.17

被除数 $9 m^{2}$ の最高次項を除数 $m$ の最高次項で割ります。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

ステップ 4.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

ステップ 4.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $9 m^{2} - 9 m$ の符号をすべて変更します。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

ステップ 4.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

ステップ 4.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

ステップ 4.5.22

被除数 $9 m$ の最高次項を除数 $m$ の最高次項で割ります。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

ステップ 4.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

ステップ 4.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $9 m - 9$ の符号をすべて変更します。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

ステップ 4.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

$0$

ステップ 4.5.26

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9$

ステップ 4.6

$4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ を因数の集合として書き換えます。

$m^{3} (- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9))$

ステップ 5

$- 1$ を $- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 3 m^{3}$ と $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ を並べ替えます。

$m^{3} ((m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) - 3 m^{3})$

ステップ 5.2

$- 1$ を $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ で因数分解します。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - 3 m^{3})$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 3 m^{3}$ で因数分解します。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3}))$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3})$ で因数分解します。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) + 3 m^{3}))$

ステップ 6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ を展開します。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 7

$- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1

$- m \cdot 9$ と $1 (9 m)$ について因数を並べ替えます。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - 1 \cdot 9 m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 m + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 7.2

$- 1 \cdot 9 m$ と $1 \cdot 9 m$ をたし算します。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 0 + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 7.3

$- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2})$ と $0$ をたし算します。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m \cdot m^{4} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.2

指数を足して $m$ に $m^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$m^{4}$ を移動させます。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.2.2

$m^{4}$ に $m$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m^{1}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{4 + 1} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{3} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.5

指数を足して $m$ に $m^{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.5.1

$m^{3}$ を移動させます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.5.2

$m^{3}$ に $m$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m^{1}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{3 + 1} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{2} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.8

指数を足して $m$ に $m^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.1

$m^{2}$ を移動させます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.8.2

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m^{1}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{2 + 1} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.9

$- 1$ に $9$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m \cdot m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.11

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.1

$m$ を移動させます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 (m \cdot m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.11.2

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.12

$- 1$ に $9$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.13

$4 m^{4}$ に $1$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.14

$9 m^{3}$ に $1$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.15

$9 m^{2}$ に $1$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 8.16

$9$ に $1$ をかけます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 9

$- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 9 m^{3}$ と $9 m^{3}$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 0 + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 9.2

$- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4}$ と $0$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 9.3

$- 9 m^{2}$ と $9 m^{2}$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 0 + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 9.4

$- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4}$ と $0$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 10

$- 9 m^{4}$ と $4 m^{4}$ をたし算します。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

項を並べ替えます。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$m^{3} \cdot - 1 (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

ステップ 12

負をくくり出します。

$- (m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

ステップ 13

不要な括弧を削除します。

$- m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

基礎数学 例

基礎数学例